Cantidades positivas y negativas

 

CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVAS

En Álgebra, cuando se estudian cantidades que pueden tomarse en dos sentidos opuestos o que son de condición o de modo de ser opuestos, se expresa el sentido, condición o modo de ser (valor relativo) de la cantidad por medio de los signos + y -, anteponiendo el signo + a las cantidades tomadas en un sentido determinado (cantidades positivas) y anteponiendo el  signo – a las cantidades tomadas en sentido opuesto al anterior (cantidades negativas).

Así, el haber se designa con el signo + y las deudas con el signo -. Para expresar que una persona tiene $100 de haber, diremos que tiene +$100, y para expresar que debe $100, diremos que tiene -$100.

Los grados sobre cero del termómetro se designan con el signo + y los grados bajo cero  con el signo -. Así, para indicar que el termómetro marca 10° sobre cero escribiremos +10° y para indicar que marca 8° bajo cero escribiremos -8°.

El camino recorrido a la derecha o hacia arriba de un punto se designa con el signo + y el camino recorrido a la izquierda o hacia debajo de un punto se representa con el signo -. Así, si hemos recorrido 200 m a la derecha de un punto dado, diremos que hemos recorrido + 200m, y si recorremos 300 m a la izquierda de un punto escribiremos – 300 m. El tiempo transcurrido después de Cristo se considera positivo y el tiempo transcurrido antes de Cristo, negativo. Así, +150 años significa 150 años d. C. y -78 años significa 78 años a. C.

En un poste introducido en el suelo, representamos con el signo + la porción que se halla del suelo hacia arriba y con el signo – la porción que se halla del suelo hacia abajo. Así, para expresar que la longitud del poste que se halla del suelo hacia arriba mide 15 m, escribiremos + 15 m, y si la porción introducida en el suelo es de 8 m, escribiremos – 8 m.

La latitud norte se designa con el signo + y la latitud sur con el signo -; la longitud este se considera positiva y la longitud oeste, negativa. Por lo tanto, un punto de la Tierra cuya situación geográfica sea: +45° de longitud y -15° de latitud se hallará a 45° al este del primer meridiano y a 15° bajo el Ecuador.

Resolver el siguiente ejercicio 

  

ELECCIÓN DEL SENTIDO POSITIVO

La fijación del sentido positivo  en cantidades que pueden tomarse en dos sentidos opuestos es arbitraria, depende de nuestra voluntad; es decir, que podemos tomar como sentido positivo el que queramos; pero una vez fijado el sentido positivo, el sentido opuesto a éste será el negativo.

Así, si tomamos como sentido positivo el camino recorrido a la derecha  de un punto, el camino recorrido a la izquierda de ese punto será negativo, pero nada nos impide tomar como positivo  el camino recorrido a la izquierda del punto y entonces el camino recorrido a la derecha del punto sería negativo.

Así, si sobre el segmento AB tomamos como positivos el sentido de A hacia B, el sentido de B hacia A sería negativo,  pero si fijamos como sentido positivo de B hacia A, el sentido de A hacia B sería negativo.

No obstante, en la práctica se aceptan generalmente los sentidos positivos de que se trató en el número anterior.

CERO es la ausencia de cantidad. Así, representar el estado económico de una persona por 0 (cero) equivale a decir que no tiene haber ni deudas.

Las cantidades positivas son mayores que 0 y las negativas menores que cero: Así, +3 es una cantidad que es tres unidades mayor que 0; +5 es una cantidad que es cinco unidades mayor que 0, mientras que – 3 es una cantidad que es tres unidades menor que 0 y – 5 es una cantidad que es cinco unidades menor que 0.

De dos cantidades positivas, es mayor la de mayor valor absoluto; así, + 5 es mayor que + 3, mientras que de dos cantidades negativas es mayor la de menor valor absoluto: - 3 es mayor que – 5; - 9 es menor que – 4.

VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO

Valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, y valor relativo es el sentido de la cantidad, representando por el signo.

Así, el valor absoluto de + $8 es $8, y el valor relativo haber, expresado por el signo +; el valor absoluto de - $20 es $ 20, y el valor relativo deuda, expresado por el signo -.

Las cantidades +7° y -7° tienen el mismo valor absoluto, pero su valor relativo es opuesto, pues el primero expresa grados sobre cero y el segundo bajo cero; -8° y -11° tienen el mismo valor relativo (grados bajo cero) y distinto valor absoluto.

El valor absoluto de una cantidad algebraica cualquiera se representa colocando el número que corresponda a dicho valor entre dos líneas verticales. Así, el valor absoluto de + 8 se representa | 8 |.